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GMAT数学各个知识点模块

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2021-09-16

集合的基本概念：

Union(并集)：指两个或多个集合中的所有元素，如集合A与B的并集可表示为 A∪B。

Intersection（交集）：指两个或多个集合中的所有共同元素，如集合A与集合B的交集可表示为A∩B。

Empty/Null Set（空集）：不含有任何元素的集合，通常用∅表示。

Complementary Set /Supplementary Set (补集)：所有不属于某一集合的元素组成的集合，称作该集合的补集，集合A的补集常用A’表示。

考点1 集合的公式计算

A∩A’=∅, A∪A’=I（I表示整个集合），(A∩B)’=A’∪B’，（A∪B）’=A’∩B’

丨A∪B丨=丨A丨+丨B丨-丨A∩B丨

丨A∪B∪C丨=丨A丨+丨B丨+丨C丨-丨A∩B丨-丨B∩C丨-丨A∩C丨+丨A∩B∩C丨

丨A丨表示集合A中元素的数目。

集合的公式计算例题：

已知一个集合＝｛1，2，3，4，5｝，另外集合a和b是这个集合的子集。

问：以下条件能否判断 a∩ （b的补集）是多少？

条件1). a∩b＝｛3｝

条件2).（a的补集）∩b＝｛2｝

条件1单独成立即充分
条件2单独成立即充分
条件1或条件2单独成立不充分，同时成立才充分
条件1或条件2单独成立即充分
条件1和条件2同时成立亦不充分

OA：E

解析：

思路：

由条件1单独成立可以推出：

假设a＝｛2，3｝，b＝｛3，4｝，那么b的补集＝｛1，2，5｝

a∩ （b的补集）＝｛2｝。

假设a＝｛1，3｝，b＝｛3，4｝，那么b的补集＝｛1，2，5｝

a∩ （b的补集）＝｛1｝。

无法确定a∩ （b的补集），条件1单独成立不充分。

由条件2单独成立可以推出：

假设a＝｛1，3｝，b＝｛2｝，那么a的补集＝｛2，4，5｝，b的补集＝｛1，3，4，5｝。

a∩ （b的补集）＝｛1，3｝

假设a＝｛1，4｝，b＝｛2｝，那么a的补集＝｛2，3，5｝，b的补集＝｛1，3，4，5｝。

a∩ （b的补集）＝｛1，4｝.

无法确定a∩ （b的补集），条件2单独成立不充分。

由条件1和2同时成立可以推出：

a∩b＋（a的补集）∩b＝｛1，2，3，4，5｝∩b＝｛2，3｝

所以b＝｛2，3｝。b的补集＝｛1，4，5｝。

a＝｛1，3｝时满足两条件，a∩ （b的补集）＝｛1｝。

a＝｛1，3，4｝时满足两条件，a∩ （b的补集）＝｛1，4｝。

所以无法确定a∩ （b的补集），条件1和2同时成立不充分。

考点2 文式图

Venn diagram（文氏图）：用来展示集合关系的大致图。

需要掌握两个圆和三个圆的情况，每个圆表示一个集合，两个圆的重叠部分表示两个圆的公共元素。可结合例题理解。

三个圆的情况通常为难题，说明已经或将要进入库了。

GMAT数学

文氏图三圆情况例题 1：

Of the 150 houses in a certain development, 60 percent have air-conditioning, 50 percent have a sunporch, and 30 percent have a swimming pool. If 5 of the houses have all three of these amenities and 5 have none of them, how many of the houses have exactly two of these amenities?

A.10

B.45

C.50

D.55

E.65

OA：D

集合的基本概念：

集合的公式计算例题：

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