5月Alevel大考如火如荼的进行着，不知道各位小伙伴们已经进行的考试考得咋样，5月19日就要进行Alevel 数学Puremath 3（P3）的考试，我们邀请到环球教育Alevel课程培训的老师，给大家带来数学P3卷的重点考点分析。

P3卷一般来讲是10个题目左右，偶尔会出现11道题的情况，总分值75分，考试时间1小时50分钟，平均做题时间为10分钟一道题，时间略紧，注意限时练习。

P3的主要的考点可以分成以下几个分区：

• absolutevalue

• logarithmic and exponential function

• trigonometry

• differentiation and integration

• numerical solution

• partialfraction

• binomial expansion

• vectors

• differential equations

• complex number

其中一般来说占分值比重比较高的题目是：

differentiationand integration
complex number
vectors
differential equations
而logarithmicand exponential functions, trigonometry, numerical solution, binomialexpansion 相对来说占比低一点。但是其中会有合并题目出现，老师会在后续的讲解中一一阐述。

微积分是P3的重中之重，而且微分方法和积分方法容易混淆，因此很多同学碰到题目容易没有思路，解决方法为从新看课本，理顺各种方法的异同，因为这一部分题目综合性高，多个知识点的串联性强。

其考察重点为productrule,quotient rule 的应用，exponential and logarithmic function 的求导。

这个部分结合了指对数函数的知识，还有trigonometric functions 的求导，包含了部分三角函数的转化公式等知识，以及implicit differentiation 使用chain rule 的思路，parametric differentiation 也是chain rule 的方法去做。

其中之前学过的二级导大小值问题，一级导数求stationary point 问题也是考试的重点，因此并不是之前学过的知识点就不会再考查了。

积分考察重点为，指数函数积分，三角函数积分，1/（ax+b)形式积分，以及1/（x^2+a^2)积分形式，以及积分的常见策略，比如分子是分母微分情况，取代法，积分与partial fraction 的联动，integration by parts 等知识。

因此积分题目的难点也是其综合性很强，而且关键的要点是对于一个积分题目，如何判断该用哪种策略进行积分操作，是用取代法还是partial fraction, 或是integration by parts 这些都需要自己去判断，这里简单说一下，一般取代法题目会告知，或者是同种类型函数乘积使用取代比较合理，而integration by parts 一般不同类型函数乘积，比如指数函数与三角函数乘积。而partial fraction一般分母为高次方程。

这个章节为微积分的延续题目，一般出现在题目的中后段，此题型的关键点为包含一个同时含有xy两个未知数的方程。

一般题目要求进行积分操作，常见的方法为变量分离然后进行同时积分，积分时切记要加常数c，有时会给二级导，求原函数，需要积分两次，因此会有两个未知数。有时候会有一些考察思路的题，比如x无穷大，y的取值，但并不是此章的重点。

这个章节是一种独立题型，与其他章节题目并无关联性，因此微积分比较薄弱的同学，这个分数要尽量拿到，这个题型一般出现作为压轴题，但是并不难。

题目的要点是包含i作为虚数的表达形式，其中考察的重点为共轭复数，复数的化简，去分母，复数方程求解，argand diagram 等。

其中argand diagram 为重中之重，考到概率大。画图时要注意边界线是实线还是虚线。

vector同样也是独立体型，一般不与其他章节联动，向量的加减法，向量的scalar product 以及求向量夹脚，向量直线方程，以及两直线向量的关系是考查的重点。

其中两直线向量的关系是重中之重也是难点，直线向量关系包含平行，相交和skew，要注意方向向量判断平行，解向量方程判断相交的思路。此外向量的垂直也需要记忆，是scalar product为0，而不是-1。

这一部分的知识会与微积分联动出题，需要注意，但是单独出题的可能性也比较大，如果单独出题一般出现在前面，考察重点为对数指数函数的化简与计算，要注意背诵运算法则不要弄混。

指数和对数函数的方程也是考查的要点，包含不等式的运算，其中要注意不等式的变号问题。指数函数进行log运算化简为直线形式也偶尔会考察，但不是重点。此外指数和对数是反函数关系，以及图像的画法应当也要记住。

不等式问题一般出现在前面几道题，占分比不重，但是很多同学容易忽略，容易出错的地方是不等式的变号问题，要注意两边平方的方法，两侧值，单侧值的方法有区别，要注意区分。

方程乘除法并不困难，但是题目容易与微积分和binomialexpansion 的题目进行联动。

三角函数题目出题思路比较广，可以单独出题也可以与微积分联动，其重点为二倍角公式，compoundangleformulae 以及asinx+bcosx 的整理。

其中二倍角的重点是cos2x的公式，此公式考察概率大。

asinx+bcosx的整理问题同样需要回顾，很多同学会忘记如何操作。此外P1中的公式也有考察的可能，注意复习。此外此章节会与圆的内容进行联动，比如切线问题，圆心与弦的题目等，注意复习sin rule和cos rule。

此部分题目并不困难，考察两个点，x(n+1)与x(n)关系式推导，以及迭代式的求解。

其中关系式推导很简单，只需要把原方程根据题目要求化简即可，不需要过多的纠结。

迭代式要注意计算器ans键的使用，迭代过程和结果要根据题目来确定留的位数，注意区分decimal places和signi ficantfigure。

此章节需要注意记忆公式，并且要注意P3的二项式展开公式应用于指数为小数或者负数的情况，而P1的公式应用于正整数公式，此外要应用公式的时候，注意二项式括号内的正负号，以及常数是否为1，展开式要注意题目要求到x的几次方。

距离CAIE考试局Alevel数学P3考试仅剩2天，各位同学要抓住每章考试的重点及考点，重要的公式要记！

预祝各位考试考试顺利！都能取得A!

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